Johann Bernoulli stichting voor de Wiskunde

Johann Bernoulli in Groningen

Leden van het Zwitserse geslacht Bernoulli hebben rond 1700 een belangrijke stempel gedrukt op de ontwikkeling van de wiskunde en de natuurwetenschappen. In 1570 vluchtte een Bernoulli voor de Spaanse overheersing uit Antwerpen naar Frankfurt. Vanuit Frankfurt heeft een tak zich in Basel gevestigd. In de derde Baselse generatie komen de eerste twee wetenschappers met de naam Bernoulli voor, en gedurende een eeuw zouden er nog zeker zes volgen. Tal van wetten en begrippen in de wiskunde en natuurkunde heten tot op de dag van vandaag naar Bernoulli.

Jakob Bernoulli (Basel 1654-Basel 1705) is de eerste uit de familie die gefascineerd werd door de wereld van getallen en figuren, en vooral door differentiëren en integreren. De Duitse filosoof Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig 1646-Hannover 1716) had in oktober 1684 voor het eerst een kort en moeilijk te begrijpen verhaal over differentiëren in het net opgerichte tijdschrift Acta Eruditorum gepubliceerd:Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque tangentibus, qua nec fractas, nex irrationales quantitates moratur, et singulare pro illi calculi genus. Jakob kwam er op eigen kracht uit, en legde deze nieuwe wiskunde vervolgens uit aan zijn jongere broer Johann. De broers werkten gezamenlijk aan allerlei wiskundige problemen. In het begin liep dat heel goed. In zijn boek Positiones arithmeticae de seriebus infinis (Basel 1689) bijvoorbeeld, vermeldt Jakob trots een ontdekking van Johann. Maar na een tijdje kon de een het steeds slechter hebben als de ander een probleem sneller of mooier had opgelost. Ze gingen elkaar over en weer uitdagen. Van broers met dezelfde interesse werden ze steeds meer elkaars rivalen. Jakob is vooral bekend geworden door zijn werk over kansrekening. Hij schreef het eerste echte leerboek op dit terrein, Ars Conjectandi (Basel 1713) ofwel De Kunst van het Raden, dat acht jaar na zijn dood werd gepubliceerd. In de wiskunde krijg je al gauw te maken met de ongelijkheid van Bernoulli en met Bernoulli-getallen. Deze zijn van Jakob afkomstig. In 1681 tijdens een bezoek aan Groningen maakte Jakob kennelijk zoveel indruk op de theologie professor Johannes Braun (1628-1708), dat deze jaren later, als Rector Magnificus, terstond bereid was Jakob's jongere broer Johann op achtentwintigjarige leeftijd te benoemen.

Johann Bernoulli (Basel 1667-Basel 1748) had de "nieuwe wiskunde" in 1690 onder de knie. Een positie als wiskundige was moeilijk te vinden; hij ging reizen en bezocht verschillende buitenlandse geleerden. Terug in Basel werd hij in 1694 aangesteld als stadsingenieur en even later voltooide hij een proefschrift over een medisch onderwerp. In 1695 werd hij op voorspraak van de beroemde Nederlandse geleerde Christiaan Huygens (Den Haag 1629-Den Haag 1695) en van Guillaume-Francois-Antoine L'Hospital (Parijs 1661-Parijs 1704) benoemd tot hoogleraar in de wiskunde aan de Groninger Universiteit. Hij zou tien jaar in Groningen blijven. In deze periode heeft Johann een fameus probleem gelanceerd, het zogenaamde brachistochroonprobleem. Zonder integraalrekening is dit vraagstuk te moeilijk, maar Johann Bernoulli kon het probleem met integraalrekening wel oplossen. De wiskunde was dus met de integraalrekening echt een stap verder gekomen. In 1705 keerde Johann terug naar Basel, waar hij tot aan zijn dood professor in de wiskunde zou zijn. Hij geldt als een van de grootste wiskundigen van zijn tijd. Door zijn vele geschriften en via een aantal goede leerlingen, zoals L'Hospital en Leonhard Euler (Basel 1707-Sint Petersburg 1783), heeft hij de "nieuwe wiskunde" toegankelijk gemaakt. Tientallen jaren was Analyse des Infiniments Petits pour intelligence des lignes courbes (Parijs 1696) het standaardwerk over de differentiaalrekening. De auteur L'Hospital ging met de eer strijken, maar het meeste uit dit boek is afkomstig van Johann Bernoulli. De "nieuwe wiskunde" werd een hulpmiddel waarmee ook de techniek en de natuurkunde opeens weer grote vooruitgang konden maken. Op dit terrein maakten ook de drie zoons van Johann Bernoulli zich verdienstelijk, vooral Daniel.

Daniel Bernoulli (Groningen 1700-Basel 1782) werd op 8 februari 1700 in Groningen geboren. Hij was bijzonder begaafd, op zijn zestiende studeerde hij af aan de universiteit van Basel. In 1725 vertrekt hij samen met zijn broer Nicolaus (II) naar Sint Petersburg waar beiden aan de Academie benoemd worden. Helaas sterft Nicolaus daar in juli 1726 na een korte ziekte. In 1733 werd Daniel in Basel professor, hij was toen dus een collega van zijn vader geworden. Hij legde hij zich toe op de mechanica en in het bijzonder op de hydrodynamica. Het woord hydrodynamica is door Daniel bedacht om daarmee de leer van de beweging van vloeistoffen aan te duiden. Hij noemde zijn boek over dit onderwerp Hydrodynamica (Basel 1738) en sindsdien gebruikt iedereen deze naam. Op het titelblad van dit boek wordt vermeld dat Daniel een zoon van Johann is. De theorie over stroming van vloeistoffen en gassen wordt door technici nog dagelijks gebruikt, vooral de "Wet van Bernoulli". Deze zegt: waar de snelheid van een door een buis stromend medium hoog is, is de druk op de wand laag, en waar de snelheid laag is, is de druk hoog. Daniels wet wordt toegepast in het apparaat waarmee de stroomsnelheid in een buis kan worden gemeten, kortweg `Venturi' geheten, naar de Italiaan die in 1797 Bernoulli's theorie in praktijk bracht. De wet van Bernoulli heeft talrijke toepassingen, van de carburateur in een verbrandingsmotor en de betere `trek' van de schoorsteen als er wat wind staat tot het hinderlijke douchegordijn dat aan je vastplakt. Dat een vliegtuig in de lucht blijft wordt ook door Bernoulli verklaard: de luchtstroom die er aan de bovenkant overheen gaat heeft door de bolling van de vleugel een grotere snelheid dan de luchtstroom die er onderlangs gaat, en dat geeft een opwaartse kracht (`lift') op de vleugel.

Het gezin Bernoulli in Groningen Rector Magnificus Braun schreef aan Johann Benoulli in juli 1695: "En als uw vrouw eens wist hoe oprecht en gelukkig het leven in Groningen is, dan zou zij zonder aarzelen met u de reis aanvaarden". Na een lange reis, die ook nog door oorlogsgebied voerde (Negenjarige oorlog 1688-1697; Holland, Groot Brittanie, Oostenrijk, Brandenburg en Spanje tegen Frankrijk), arriveerde Johann Bernoulli begin november 1695 in Groningen in gezelschap van zijn vrouw Dorothea Falkner en hun in februari geboren kind Nicolaus (II) (Basel 1695-St. Petersburg 1726). De eerste drie weken verbleven ze in het huis van de rector. Daarna werd een huis gehuurd aan de Oude Boteringestraat 16, en vanaf 1703 verbleef het gezin in een huis aan de Oostzijde van de Grote Markt. In de Groningse tijd werd het gezin van Johann Bernoulli en Dorothea Falkner verschillende malen uitgebreid. De zoon Daniel (Groningen 1700-Basel 1782) is al vermeld. In 1697 werd een dochter Anna Catharina geboren die reeds na enkele weken overleed. Een jaar later werd een tweede dochter met dezelfde naam Anna Catharina geboren en in 1704 werd een derde dochter, Dorothea, geboren. De neef Nicolaus (I) (Basel 1687-Basel 1759), zoon van de niet-wiskundige broer Nicolaus (1662-1716) van Jacob en Johann, verbleef in 1705 ook in Groningen om bij zijn oom wiskunde te studeren. In 1705 keerde de familie, inclusief de neef, terug naar Basel waar Johann de leerstoel Grieks zou gaan bezetten. Door de dood van zijn broer Jakob (bijna gelijktijdig met het vertrek uit Groningen en op dat ogenblik onbekend aan Johann) kwam Johann uiteindelijk op de leerstoel wiskunde terecht. In Basel werd tenslotte nog een derde zoon Johann (II) (Basel 1710-Basel 1790) geboren.

Controverses in Groningen Aan het eind van de zeventiende eeuw was de Universiteit van Groningen nog betrekkelijk jong, opgericht in 1614, met een handvol hoogleraren en een paar honderd studenten waarvan (hooguit) de helft uit het buitenland. Qua prestige stond de Groninger universiteit in de schaduw van die van Franeker. In de periode 1660-1690 had de universiteit in een diepe crisis verkeerd die gepaard ging met vele theologische twisten. Er was al jaren geen serieus onderwijs in de wiskunde meer gegeven, toen op 8 December 1695 Johann Bernoulli zijn inaugurele rede hield over In Laudem Matheseos, ofwel over de Lof van de wiskunde. Deze plechtigheid werd opgeluisterd met trompetgeschal. In de komende jaren zal hij zich bezighouden met onderzoek en onderwijs. Ook andere werkzaamheden worden niet geschuwd: in het studiejaar 1699-1700 was Johann rector. Lesroosters uit de jaren 1696, 1697, laten zien waarin zoal onderwijs gegeven werd. Johann Bernoulli beoefende in Groningen de wiskunde, maar hij hield zich echter ook bezig met wat tegenwoordig de life sciences genoemd zouden worden en hij voerde verschillende experimenten uit. In dat kader participeerde hij bij lijkschouwingen, nota bene in het koor van de Academiekerk. Waren de gelovigen hier al niet erg van gecharmeerd, helemaal tegen het zere been was de wetenschappelijke interpretatie van de "Wederopstanding des vlezes" die Johann aanbood. De kerk hield zich aan een letterlijke interpretatie en was niet gediend van interpretaties op grond van waarnemingen. Zo kon het gebeuren dat de zeer gelovige Calvinist Bernoulli vanaf de kansel voor ketter werd uitgemaakt. In deze atmosfeer, waarin ook nog eens beschuldigingen van Cartesianisme werden geuit, liet Bernoulli zich kennen als een strijdlustig opponent, zoals onder andere moge blijken uit zijn "Kort Verhael van de Godlose Beschuldiginge, Onbeschaemde Verachtinge, ende Vuyle Satyrische Bespottinge, mij Ondergeschreve angedaen door de Student Petrus Venhuysen, in sijn Diputatio de Unione Anima cum Corpore, gehouden den 15. Febr. 1702" .

Werk in Groningen Het tijdschrift Acta Eruditorum werd in 1682 in Leipzig opgericht door Otto Mencke (1644-1707). [Engeland en Frankrijk waren in 1665 reeds voorgegaan met het uitgeven van geleerde tijdschriften.] De maandelijkse afleveringen bevatten in het Latijn gestelde bijdragen uit verschillende wetenschappelijke richtingen; één van de wiskundige bijdragen van Leibniz is al genoemd, maar ook het medisch georiënteerde proefschrift van Johann verscheen er (in 1694). Het juni nummer van 1696 bevatte het door Johann Bernoulli gestelde brachistochroonprobleem, dat hij in januari 1697 nog een keer op een apart gedrukt blad vanuit Groningen verspreidde. Hij vroeg zijn collega's de vorm te bepalen van de snelste glijbaan, als daarvan alleen het beginpunt en eindpunt gegeven zijn. Johann heeft met dit probleem en met de oplossing ervan definitief zijn naam gevestigd als wiskundige. Naast de oorspronkelijke oplossing van Johann Bernoulli werden in kort tijdsbestek oplossingen geleverd door Leibniz, Jakob Bernoulli, von Tschirnhausen, Newton en de L'Hôpital. Verder werd door Bernoulli in Groningen gewerkt aan de toepassing van de calculus op exponentiële functies: een reactie op het werk van de Nederlandse geleerde Bernard Nieuwentijt (West Graftdijk 1654-Purmerend 1708) werd in 1697 in Acta Eruditorum gepubliceerd. Johann was nogal kritisch ten aanzien van het werk van Nieuwentijt [Mencke aan Leibniz: "Undt in Warheit ist des Hn. Prof. Bernoulli critique etwas scharf."] Een observatie van geheel andere aard deed Johann Bernoulli in 1700. Toen constateerde hij dat in het vacuüm boven het kwik in een kwikbarometer een lichtschijnsel zichtbaar was als het kwik naar beneden bewoog. Dit zette Francis Hauksbee Sr. (1666-1713), curator of experiments van de Royal Society in Londen, er toe aan een bolelektriseermachine te bouwen waarmee dit verschijnsel geïllustreerd kon worden.

Herinneringen aan de naam Bernoulli in de stad Groningen Het door het gezin Bernoulli bewoonde huis in de Oude Boteringestraat is in de negentiende eeuw afgebroken om plaats te maken voor een nieuw gebouw. Op zijn beurt moest dit nieuwe gebouw in 1990 wijken voor de huidige Openbare Bibliotheek. Een plaquette aan de muur van de bibliotheek herinnert eraan dat hier Daniel Bernoulli werd geboren. Op een door Johan Dijkstra vervaardigd glas in lood raam in de Aula van het Academiegebouw is Daniel als kind afgebeeld naast zijn vader. Er zijn in Groningen nog meer plekken die verwijzen naar de naam Bernoulli. Op het Zernikecomplex bevindt zich een monument van Henk Ovink, dat geïnspireerd is door de bovengenoemde brachistochroon. In het Bureau van de Universiteit (Oude Boteringestraat 44) hangt het schilderij van Henk Helmantel dat de eerder genoemde, in 2002 onder leiding van Henk Kubbinga nagebouwde, bolelektriseermachine vereeuwigt. Bij de Johann Bernoulli lezing in 2003 werd de machine gedemonstreerd en het schilderij getoond. Tenslotte mag in deze opsomming het Bernouilli-plein (sic) niet ontbreken. (Ook in Parijs werd de Rue Bernoulli oorspronkelijk als Bernouilli gespeld, maar dat heeft men teruggedraaid. Waar blijft Groningen?)

Literatuur over Bernoulli en zijn tijd Bovenstaande tekst gaat voor het grootste gedeelte terug op materiaal van Jan van Maanen. Van zijn hand is ook een Nederlandstalig boek over het leven van Johann Bernoulli en diens familie. De controverses die Johann Bernoulli in Groningen meemaakte, en hun achtergronden, worden uitvoerig beschreven door Gerard en Wybe Sierksma. De positie van de wiskunde in de Nederlanden van de zeventiende en achttiende eeuw wordt toegelicht door Jan van Maanen in het overzichtswerk van Ivor Grattan-Guinness; een prachtig tijdsbeeld is te vinden in het boekje van D.J. Struik. Het Cartesianisme in de Noordelijke Provincies wordt beknopt beschreven door Jonathan I. Israel.

Er zijn veel bronnen voor het leven en werken van de Bernoulli familie; zie het boek van Jan van Maanen. Het geschiedenisproject van de University of St. Andrews is, ook in deze materie, zeer toegankelijk; er zijn gegevens over de broer Jakob, Johann zelf, zijn kinderen Nicolaus (II), Daniel, Johann (II), zijn neef Nicolaus (I), en de kinderen van Johann (II): Jakob (II), Johann (III). Verder is er vanuit Zwitserland natuurlijk veel te weten te komen over Johann Bernoulli en Daniel Bernoulli.

Volgende lezing


Maandag 2 april 2012,
aanvang 19.30 uur.
Aula Academiegebouw, Broerstraat 5.

Bernoulli Trials

Richard Gill

Meer...